Es werden konkrete Tipps und Hinweise für die Simulation von Aluminiumkonstruktionen gegeben.

Anmerkung

Dieser Artikel wurde unter Federführung der TU München, Lehrstuhl für Metallbau, in Kooperation mit Herrn Dr. Krause, Dr. Krause GmbH, einem Experten für FEM-Software und Berechnungen, und uns, INSTAL Engineering, für den Sonderbeitrag "Bemessung und Konstruktion von Aluminiumkonstruktionen" im Stahlbaukalender 2016 geschrieben.

Einen Auszug (kein Anspruch auf Vollständigkeit!) finden Sie nachfolgend.

Stand der Technik

Wie in den vorangegangenen Kapilel gezeigt, lassen sich nicht alle Aluminiumkonstruktionen mit den gängigen Berechnungsvorschriften nach DIN EN 1999 nachweisen. In der Praxis werden daher entweder Versuche durchgeführt und/oder die Finite Elemente Methode (FEM) bzw. die Finite Elemente Analyse (FEA) angewandt. Kokrete Verweise auf FEM sind lediglich in DIN EN 1999-1-3 zu finden. Hier enthält, Anhang D allgemeine Informationen zu Elementtypen für die Ermüdungsanalyse und in Anhang K wird die Anwendung der FEM für die Hot-Spot-Referenz-Detail-Methode empfohlen. Hinweise und Tipps zur Anwendung der FEM, beispielsweise zur Modellierung von konstruktiven Problemstellungen, zum Abgreifen der Spannungen, zur Verifizierung der Ergebnisse etc. , sind in der DIN EN 1999 nicht zu finden. Da die Ingenieurspraxis zunehmend von FEM geprägt ist und die Autoren häufig eine Übernahme von FE-Ergebnissen ohne Hinterfragung beobachten, sollen im Folgenden einige Hintergrundinformationen und Hilfestellungen zur Simulation von Aluminiumkonstruktionen gegeben werden.

Theorie der FEM

Ausgangspunkt der FEM sind Arbeitsprinzipe :Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (P.d.v.V.) und das Prinzip der virtuellen Kräfte (P.d.v.K.). Der Grundgedanke des Verfahrens ist dieAufspaltung der geleisteten Arbeiten bzw. der gespeicherten Formänderungsenergie in einzelne Anteile. Anschließend erfolgt eine geeignete Bilanzierung der inneren Energien und der äußeren Arbeiten. Die Zerlegung der betrachteten Struktur in willkürliche, finite Einzelbestandteile war ein grundsätzlich neuer Gedanke. Die finiten Elemente verfügen über Ansatzfunktionen für die unbekannten Verschiebungen ( Spannungen ). Es handelt sich um ein finites, d.h. lokales Verfahren. Die Vorteile der FEM bestehen in der Approximation von Strukturen mit beliebigen Geometrien, Materialeigenschaften, Rand- und Anfangsbedingungen, Kopplungsbedingungen und Belastungen. Anwendungsgebiete sind z.B. Statik, Dynamik, Temperatur, Strömung, allg. Potentialprobleme, linear, nichtlinear, stationär, instationär, die klassische Physik, chemische Reaktionen u.v.a.m.

Mit der FEM steht ein allgemein gültiges Rechenverfahren zur Verfügung, das sich für jedes Problem formulieren läßt, für das Energie bzw. Arbeitssätze aufgestellt werden können.

Anwendungen der FEM

Der Überbegriff Simulation, der auch die FEM – Berechnungen beinhaltet, ist aus dem heutigen Ingenieuralltag nicht mehr wegzudenken. Und verläßt mehr und mehr die „Pfade“ als klassisches Werkzeug für Strukturberechnungen und hält Einzug in komplett neuen Anwendungsfelder wie Elektro-, Chemie- und Medizintechnik. Die Zukunft der Simulation ist daher mehr als vielversprechend. Auch in dem klassischen Feldern der Bauteilauslegung sehen wir uns mehr und mehr Fragen nach der gesamtheitlichen Betrachtung ausgesetzt, wie den Einfluß von

• (Fertigungs)Imperfektionen
• Herstellprozessen (Material, Fügen,…)
• Kosten- und Gewichtsoptimierung

Die Softwarehersteller reagieren auf diese Forderungen mit speziellen Programmen für z.B. Robustheitsuntersuchungen, Herstellprozessen (Schweißen, Gießen,…) und Optimierungen.
Folglich bietet der Markt Software an, mit der man (fast) alles simulieren kann, die Frage ist nur – zu welchem „Preis“ – und mit welcher „Aussagekraft“.

Zu welchem „Preis“ beinhaltet Faktoren wie

• Kenntnisse der Eingangs- und Einflußparameter (Randbedingungen, Materialkennwerte, Herstellprozesse)
• Qualifiziertes Personal
• Soft- und Hardware
• Modellgröße und Modellierungsqualität

Mit welcher „Aussagekraft“ bedeutet, daß eine Änderung einer dieser o.g. Stellschrauben unmittelbar die Qualität der Ergebnisse beeinflußt. Dessen muß man sich immer bewußt sein und in den aus den Rechenergebnissen resultieren Schlußfolgerungen mit berücksichtigen.
Somit ist es nicht mehr ausreichend, die FEM und die Rechenprozesse an sich zu verstehen, sondern auch das Produkt und dessen Herstellprozesse.

Bauteilauslegung

Auslegung der Struktur (global)

Die Festlegung der Werkstoffe und Geometrien ist der erste und grundlegende Schritt bei der Simulation.
Bei Aluminiumkonstruktionen sind folgende Einflußgrößen zu berücksichtigen:

• Neben der Wahl der Legierung spielt auch der Behandlungszustand eine Rolle. Wird der Werkstoff im Zustand „weich“ oder in einem verfestigten Zustand weiterverarbeitet.
• Spielt Schweißen eine Rolle ? Wenn ja, gibt es – je nach Werkstoff und Zustand – mehr oder weniger starke Entfestigungen in der Wärmeeinflußzone.
• Welches Schweißverfahren ? WIG – Verfahren verursacht in der Regel eine breitere Wärmeeinflußzone als MIG - Verfahren
• Ist eine nachträgliche Wärmebehandlung geplant, um diese Entfestigungen zu reduzieren ?
• Werden Strangpreßprofile verwendet ? Wenn ja, werden Profile aus dem „Katalog“ verwendet oder nach Kundenwunsch angefertigt ?

Es wird deutlich, daß – wie eingangs angesprochen, bereits der Berechner sehr genaue Kenntnisse über den zu verwendenden Werkstoff und dessen Herstell- bzw. Verarbeitungsprozessen benötigt. Lokale Schwächungen wie Entfestigungen müssen im Modell mit abgebildet werden. Ebenfalls eine genaue Abbildung der (Profil)geometrie ist notwendig.

In DIN EN 1999-1-1, Tab. 3.2a-c sind Empfehlungen zu

• Abmessungen der Wärmeeinflußzone in Abhängigkeit des Schweißverfahrens,
• Festigkeiten von Schweißnähten,
• Entfestigungen im Bereich der Wärmeeinflußzone und in Kapitel 5
• Informationen zu Imperfektionen aufgeführt.

Berücksichtigt man o.g. Punkte, erhält man schnell eine Vorstellung

• bzgl. Netzdichte und Qualität
• und Berechnungsverfahren

Für eine aussagekräftige Simulation einer geschweißten Konstruktion ist man erfahrungsgemäß häufig gezwungen, eine maximale Elementgüte von 5 mm zu verwenden. Aber nur, um den geomertrischen Einfluß erfassen zu können. Für lokalere Untersuchungen wie Kerbradien sind Netzverfeinerungen bis hin zu 1 mm Elementkantenlänge notwendig. Eine Berechnungen nach Theorie 2. Ordnung ist dann zwingend erforderlich, wenn lokale Instabilitäten (Beulen, Knicken,…) erfaßt werden müssen. Dadurch ist aber auch eine Berücksichitgung von Querschnittsklassen hinfällig.
Aber auch bei Stabilitätsuntersuchungen hat sich – analog dem oben aufgeführten Beispiel die Tendenz gezeigt, daß eine Berechnung mittels Shell-Elementen wesentlich konservativere Ergebnisse zeigt als mittels Volumen – Elementen.

Sehr häufig sind Bauteile auch schwingenden Belastungen ausgesetzt. Daher müssen neben der Tragfähigkeit auch zusätzlich Ermüdungsnachweise, häufig auch als Betriebsfestigkeitsnachweise bezeichnet, durchgeführt werden. Wie in vorhergehenden Kapitel erläuter ist ui diesem Zweck diee DIN EN 1999-1-3 und die dort enthaltenen Bemessungslinien anzuwenden. Es sei an dieser Stelle nochmals darauf hingewiesen, dass die darin abgebildeten Wöhlerlininen sowohl für den Grundwerkstoff als auch für Schweißkonstruktionen auf einem Mittelspannungverhältnis von R = 0,5 basieren. Dies wird damit begründet, daß auf Grund der hohen Schweiß-Eigenspannungen und Kerbspannungen immer – unabhängig von der äusseren Beanspruchungsart (Zug/ Druck) hohe Zugspannungen vorliegen werden. Diese Annahme trifft sicherlich bei Schweißverbindungen zu, wie auch in dem Forschungsbericht Unterschungen von Schweißeigenspannungen an Aluminium-Konstruktionen untermauert wird. Aber dies für die Auslegung von Bauteilen generell zu pauschalieren, ist sicherlich deutlich auf der sicheren Seite und hat sich in der Praxis als konservativ erwiesen. Tatsächlich werden bei jedem Fertigungsvorgang, wie Strangpressen mit anschließenden Wärmebehandlungs- und Abschreckvorgängen auch Eigenspannungen im Bauteil vorhanden sein. Aber sicherlich nicht vergleichbar mit der Höhe von Schweißeigenspannungen. Aus diesem Grunde ist – in Abstimmung mit allen am Projekt Beteiligten – die Nutzung der in DIN EN 1999-1-3, Anhang G aufgeführten Bonusfaktoren zu empfehlen oder auf andere Normen, wie den FKM – Richtlinien, auszuweichen. In diesem Fall wird der „Spagat“ deutlich, daß auf der einen Seite die für den geregelten Bereich gültigen Normen einen gewissen Interpretations – Spielraum zulassen, auf der anderen Seite aber, um der Forderung nach dem aktuellsten Stand der Technik gerecht zu werden, Regelwerke aus anderen Branchen (wie z.B. FKM –Richtlinien) herangezogen werden könnten, die aber ausserhalb des gültigen bauaufsichtlichen Normensystemes liegen. Nach aktuellem Stand bleibt nur die Möglichkeit, sich mit dem Prüfingenieur auf ein bestimmtes Prozedere zu einigen. Der Eurocode lädt durch das ein oder andere „Hintertürchen“ zur Diskussion ein.

Auslegung von Schweißverbindungen (lokal)

Der Eurocode liefert sehr gute Anhaltspunkte zur Festigkeit des Grundwerkstoffes in der Wärmeeinflußzone und der Schweißnähte. Die Festigkeiten hängen sehr stark vom zu verwendenden Zusatzwerkstoff und dem Grundwerkstoff ab. Auf Grund der Aufmischung des Grundwerkstoffes mit dem Zusatzwerkstoff liegt die Festigkeit oberhalb des Zusatzwerkstoffes, aber unterhalb des Grundwerkstoffes. Im Normalfall, bei korrelierender Nahtdicke mit der Blechdicke, ist bei 5xxx-er und 6xxx-er Legierungen die Wärmeeinflußzone der kritische Bereich, während bei den hochfesten 7xxx-er Legierungen die Naht selbst der „Schwachpunkt“ sein wird.

Der Einfluß des Schweißprozeses auf die Festigkeit des Aluminium – Werkstoffes ist wesentlich signifikanter als bei Stahl. Daher stellt sich oft die Frage, wie bildet man am Besten Schweißverbindungen in einem Modell ab.

Grundsätzlich gibt es folgende Möglichkeiten:

1. Keine zusätzliche Modellierung. Knoten der zu verbindenden Bleche werden miteinander verbunden.
2. Verbindung mittels „Rigid(starr) – Verbindungen oder
3. Explizite Schweißnahtmodellierung mittels Volumenelemente
4. Spezielle „Schweißnaht“ – Elemente für Punktschweißnähte oder Kehlnähte (netzunabhängig ) mit Kerbfaktoren
5. Handrechnungen

Punkt 1 ist die einfachste und schnellste Verbindung zweier Bauteile. Nachteil ist, daß zusätzliche Versteifungswirkungen der Naht und Umlenkungen der Kräfte/ Spannungen nicht berücksichtigt werden.
Diese Berücksichtigung führt aber bei den Punkten 2 und 3 zu gewissen Nachteilen. Diese Modellierung kann lokal zu hohen Spannungspitzen führen, was generell auch die Absicht dieser lokalen Modellierung ist, in Verbindung aber mit Schalenelementen häufig zu unrealistisch hohen Spannungspitzen führt. Auch spielt die Nahtgeometrie eine entscheidende Rolle. Es gibt die unterschiedlichsten Nahtausführungen in der Praxis: flach, konvex, konkav, gleich-/ ungleichschenklig usw.
Auch wieder behaftet mit gewissen Fehlern, deren Zulässigkeit in der DIN EN ISO 10042 geregelt ist.

Möglichkeit 4 bietet eine sehr gute Möglichkeit, Nähte abzubilden, ohne auf die strukturelle Wirkung durch zusätzliche Nahtelemente einen zu starken Einfluß auszuüben. Diese zusätzlichen Elementtypen sind aber sehr softwarespezifisch, d.h. man muß sehr genaue Kenntnisse über die einzustellenden Parameter und deren Aus- bzw. Einwirkungen haben. Besonders Strukturen aus Strangpressprofilen lassen sich sehr gut als „Stäbe“ diskretisieren und die resultieren Spannungen in der Schweißnaht mittels Methode 5 – Handrechnungen - nachvollziehen. Diese Ergebnisse sind umso genauer, je weniger lokale Störeffekte vorhanden sind und je gleichmäßiger die Steifgkeitsverhältnisse zwischen Naht und Bauteil sind. Bei sehr weichen, blechförmigen Bauteilen ist ebenfalls Vorsicht geboten. Vorsicht ist auch geboten bei der rechnerisch anzusetzenden Schweißnahtlänge. Auf Grund der meist minderen Schweißnahtqualität im Nahtanfang- und Endbereich empfohlen, mindestens die Blechdicke am Anfang und am Ende der Naht keiner tragenden Funktion zuzuordnen. Somit unterscheidet man auf den Konstruktionszeichnungen zwischen tatsächlicher und effektiver Nahtlänge. Ausser man trifft gesonderte Vorkehrungen beim Schweißen wie z.B. Auslaufbleche. Auch hier wird wieder die Notwendigkeit der Abstimmung zwischen Entwicklung und Fertigung deutlich.

Der Eurocode liefert sehr gute Anhaltspunkte zur Festigkeit des Grundwerkstoffes in der Wärmeeinflußzone und der Schweißnähte. Die Festigkeiten hängen sehr stark vom zu verwendenden Zusatzwerkstoff und dem Grundwerkstoff ab. Auf Grund der Aufmischung des Grundwerkstoffes mit dem Zusatzwerkstoff liegt die Festigkeit oberhalb des Zusatzwerkstoffes, aber unterhalb des Grundwerkstoffes. Im Normalfall, bei korrelierender Nahtdicke mit der Blechdicke, ist bei 5xxx-er und 6xxx-er Legierungen die Wärmeeinflußzone der kritische Bereich, während bei den hochfesten 7xxx-er Legierungen die Naht selbst der „Schwachpunkt“ sein wird.

Unter schwingender Belastung bietet sich die detailgetreue Modelleirung der Schweißverbindung an. Dadurch erhält man keine Nennspannungen, sondern Strukturspannungen. Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt dann mit Hilfe von Strukturspannungs-Wöhlerlinen. Strukturspannungen entsprechen definitionsgemäß der maximalen Hauptspannung im Grundwerkstoff unmittelbar an der potenziellen Rissstelle am Schweißnahtübergang. Berücksichtigt werden hierbei lokale Spannungsspitzen aufgrund der geometrischen Ausbildung des Bauteils. Nicht berücksichtigt werden lokale Singularitäten und spannungserhöhende Effekte der Schweißverbindung selbst (z.B. Schweißnahtimperfektionen). Zur Ermittlung der Strukturspannungen gibt es verschiedene Ansätze.

Zusammenfassung

Aluminium

Aluminium ist ein hervorragender Werkstoff für innovative und wirtschaftliche (Kosten, Gewicht) Konstruktionen. Voraussetzung ist, daß man entsprechend hohen Aufwand in die Entwicklung steckt, um diese Potentiale voll auszuschöpfen. Folgende Parameter sollte man in der Entwicklungsphase immer im Auge behalten:

• Variation der Festigkeiten (Legierungen, Wärmebehandlungen)
• Frei Gestaltungsmöglichkeit der Profilquerschnitte und somit Kombinationsmöglichkeit mehrerer Funktionen und
• Verteilung des Materials entsprechend den Belastungen (Wandstärken, Radien)

Normung

Die DIN EN 1999 liefert hilfreiche Informationen für die Modellierung von Aluminium-Konstruktionen, wie zum Beispiel zu

• zu Abmessungen der Wärmeeinflußzone in Abhängigkeit des Schweißverfahrens,
• Festigkeiten von Schweißnähten,
• Entfestigungen im Bereich der Wärmeeinflußzone und
• Imperfektionen

Leider sind auch gewisse Unschärfen und somit Interpretationsspielraun enthalten, wie beim Umgang mit Eigenspannungen. In diesen Situationen muß man einen Konsenz mit allen Beteiligten, allen voran mit dem zuständigen Prüfingenieur und auch durch den Verweis auf detailliertere und aktuellere Regelwerke und Veröffentlichungen. Denn neben der Einhaltung der Normen sind auch alle am Projekt beteiligten verpflichtet, nach aktuellem und neuesten Stand zu entwickeln und bauen.

Unverbindliche Empfehlung für „Praktiker“

Aus vorhergehenden Erläuterungen wird deutlich, daß – um möglichst reale und optimierte Ergebnisse erzielt werden können – ein hoher bis sehr hoher Aufwand betrieben werden muß. Auf der anderen Seite steht ein Fertigungsprozeß, der meistens nicht den idealistischen Vorgaben entspricht. Besonders die Verarbeitung von Aluminium benötigt sehr viel KnowHow, da Aluminium schwieriger zum Verarbeiten und auch kerbempfindlicher ist als Stahl. Somit stellt sich oft die Frage, welche Vorgehensweise bietet den besten Kosten/ Nutzen – Effekt ? In der Praxis wird daher häufig ein vereinfachendes, im Sinne der Normung nicht ganz korrektes Vorgehen gewählt – nach dem Motto: Schnell, aber etwas ungenau :

Eine vereinfachte Vorgehensweise für FE - Berechnungenkönnte wir folgt aussehen:

• Vernetzung mittels Shell – Elemente (gem. o.g. Beispiel, auf Profilaussenseite)
• Schweißnaht wird nur indirekt abgebildet (letzte Element-Reihe im T-Stoß-Bereich erhält als Blechdicke die Nahtdicke)
• Nur effektive Schweißnahtlängen abbilden !
• Naht-, Wärmeeinflußzonenbereich und Grundwerkstoff den entsprechenden Festigkeiten zuordnen
• Wenn großer Fokus auf Wirtschaftlichkeit und die Profile variabel gestaltet werden können: Einteilung der Querschnitte in verschiedene „Wanddicken – Zonen“ (sinnvoll nach ersten Berechnungen) und entsprechend den maximalen und minimalen Bealstungen optimieren
• Simulation von aussteifenden Elementen (Glas/ Dach) durch Knoten – Kopplungen (Master/ Slave, Rigid-Verbindungen)
• Lasten den realen Randbedingungen (Druck über Kontaktbereiche, Zug nur im Bereich der Verbindungsmittel) aufbringen und Ersatzsteifigkeit (Steifigkeit von Aussteifungselement + Profil) dem Querschnitt im Druckbereich zuordnen
• In Bereichen komplexer Anschlüsse getrennt nach extremalen Zug- und Drucklastfälle unterschiedliche Randbedingungen/ Kopplungen definieren, um komplexe und oft fehleranfällige Kontaktmodellierungen zu vermeiden
• Bei „weichen“ Konstruktionen Berechnung nach TH II. Ordnung
• Maximale Vergleichsspannung ablesen
• Plausiblitätsprüfung mittels (überhöhten) Verformungen und Animationen (auf Knotendurchdringungen achten !)
• Für Betriebsfestigkeitsnachweise: ∆Sigma - Spannungen sind die Eingangsparameter für die Wöhlerlinien
  Liegt eine schwellende Beanspruchung oder liegt eine wechselnde Belastung vor.

Im Eurocode wird nicht mehr explizit zwischen schwellenden und wechselnden Spannungen unterschieden, aber zur Ermittlung der ∆Sigma - Spannungen ist die Kenntnis der maximal und minimal auftretenden Spannungen während dem Betrieb wichtig.

• Mit ∆Sigma - Spannungen und entsprechendem Kerbfall (FAT) liest man aus den Nennspannungswöhlerlinien die zulässigen Lastspielzahlen ab
• Nachweisführung nach Palmgren Miner
• Umsetzbarkeit und Risiken der geforderten Qualität hinterfragen und gegebenfalls Prüf- und Monitoring – Pläne ableiten

Folgenden Fehlerquellen muß man sich durch diese Vereinfachungen immer bewußt sein:

• Shell-Elemente führen häufig, verschärft noch durch das weichere E-Modul bei Aluminium und durch Störgeometrien, zu höhere Spannungen, als real vorliegen werden
• Zusätzliche aussteifende Wirkungen, wie bei Glas und Solarpanele üblich, können meist nur punktuell abgebildet werden
• Hauptspannungen, je nach Winkelausrichtung als Normal- oder Schubspannung werden nicht herangezogen, sondern auf konservativer Seite liegend die Vergleichsspannungen

In der Summe betrachtet werden sich die ein oder anderen „Unschärfen“ gegenseitig etwas kompensieren, aber generell sollte man mit dieser Vorgehensweise auf der sicheren (= konservativeren) Seite liegen. Und dieser Sicherheitspuffer ist auch zu empfehlen, da speziell bei Betriebsfestigkeitsbetrachtungen die Schweißnahtgüte eine sehr große Rolle spielt. Und die Praxis zeigt oft, daß die geforderte Nahtgüte B gem DIN EN ISO 10042 bzw. DIN EN 1090-3 weit verfehlt wird.
Daher werden öfters (qualitativ) kritische Bauteile mittels Monitoring überwacht. Verstärkt ab dem Zeitpunkt, wenn eine theoretische Schädigung – ermittelt nach o.g. vereinfachter Vorgehnsweise - zu erwarten ist. Die bisherigen Ergebnisse zeigten aber ein durchwegs positives Bild und die theoretisch zu erwartenden Lebensdauern wurden bei Weitem überschritten.
Dieses vereinfachte Vorgehen ist auch nur für die Bemessung von Bauteilen zu empfehlen, die in geringen Stückzahlen gefertigt werden. Für Großserienfertigung lohnt es sich auf jeden Fall - auch im Hinblick auf die Wirtschaftlichkeit, höheren Aufwand zu betreiben. Großer Vorteil bei solchen Entwicklungen sind die versuchsbegleitenden Untersuchungen, die die Rechenergebisse in Verbindung mit der realen Fertigungsqualität untermauern und/ oder die Möglichkeit zum „Nachjustieren“ geben. Diesen „Luxus“ kann man sich im Bau- und Maschinenbau leider nur selten leisten.

Den vollständigen und weitere Artikel finden Sie im Stahlbaukalender 2016

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