"Tragverhalten und Tragfähigkeiten von stabilitätsgefährdeten Trägern und Stützen bei kombinierter Beanspruchung" von Manfred Käsmaier, Aachen 2016

In der Dissertation „Tragverhalten und Tragfähigkeiten von stabilitätsgefährdeten Trägern und Stützen bei kombinierter Beanspruchung“ von Manfred Käsmaier geht es darum, zu erforschen, wie ein Stabilitätsversagen bei Tragwerken aus Stahl und Stahlbauten zuverlässig verringert werden kann. Wie der Autor bereits zu Beginn seiner Arbeit schreibt, werden zum Nachweis von stabilitätsgefährdeten Bauteilen aus Stahl im Wesentlichen drei Verfahren unterschieden; und zwar das Verfahren mit Abminderungsfaktoren, das Ersatzimperfektionsverfahren und das Verfahren auf Grundlage der Fließzonentheorie. Der Autor erwähnt noch die Existenz der Kombination der genannten Verfahren sowie weiterer, die jedoch innerhalb seiner Arbeit von geringerer Bedeutung sind. Das Verfahren mit Abminderungsfaktoren beschreibt er als ein Verfahren, das „statische Systeme auf einen Ersatzstab reduziert und die nichtlinearen Effekte aus der Stabilitätsgefahr und der Imperfektionen mit Abminderungsfaktoren in Nachweisgleichungen berücksichtigt.“ Bei der sogenannten Theorie II. Ordnung werden beim Verfahren mit Ersatzimperfektionen am statischen System Imperfektionen angesetzt und anschließend die Schnittgrößen am verformten System ermittelt. Der Nachweis der Querschnittstragfähigkeit wird ermittelt und geführt.

Fließzonentheorie und Finite-Elemente-Berechnung

Wie der Autor erwähnt, berücksichtigt das „Verfahren auf Grundlage der Fließzonentheorie physikalische Nichtlinearitäten aus dem Materialgesetz und geometrische Nichtlinearitäten aus den Verformungen in einer umfangreichen Finite-Elemente-Berechnung.“ Wie er im Folgenden schildert, zeigen Untersuchungen zu den bestehenden Nachweisen mit Abminderungsfaktoren, „dass mit den unterschiedlichen Berechnungsmethoden für die Interaktionsfaktoren Abweichungen in den Tragfähigkeiten entstehen.“ Der Autor schreibt weiterhin, dass „die Bestimmung der Interaktionsfaktoren“ auf keinem einheitlichen Konzept beruhe und eine für vom einfach gelagerten Einfeldträger Ermittlung abweichender Systeme „nur unter großem Aufwand“ möglich sei. Das dementsprechende Konzept wird in der vorliegenden Arbeit dahingehend grundlegend hinterfragt. So wird, wie der Autor schreibt, in einer grundlegenden Analyse das Tragverhalten von geschweißten und gewalzten Trägern hinsichtlich eines Versagens durch Biegeknicken und Biegedrillknicken untersucht. Wie der Autor außerdem nachfolgend sagt, ist, dass es sich im Zuge dieser Aufarbeitung zeige, dass „eine direkte Integration der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung in einem Nachweis mit Abminderungsfaktoren Sinn macht.“ Eine Ermittlung von Momentenbeiwerten kann somit entfallen, wie der Autor sagt und „der Nachweis zum Biegeknicken und Biegedrillknicken kann als konservative Lösung ohne Ansatz von Interaktionsfaktoren geführt werden.“ Wie der Autor erwähnt, werden in den aktuellen Regelungen zum Stabilitätsnachweis mit Abminderungsfaktoren i.d.R. die Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung verwendet und anschließend die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung näherungsweise über äquivalente Momentenbeiwerte erfasst. „Die Nachweisverfahren sind dadurch sowie durch erforderliche Interaktionsfaktoren umfangreich und rechercheintensiv.“ Der Autor gibt zusätzlich dazu den Tipp, Schnittgrößen überwiegend mit EDV-Programmen zu ermitteln sowie damit, in der Regel ohne größeren Aufwand die Schnittgrößen am verformten System zu berechnen, um damit das tatsächliche Tragverhalten eines statischen Systems genauer zu erfassen.

Ziele der Arbeit

Die Ziele der Arbeit setzen sich zum einen mit der Darstellung des Tragverhaltens und der Versagensursachen von verdrehsteifen Stäben aus Schweiß- und Walzquerschnitten mit kombinierter Beanspruchung auseinander. Zum anderen geht es um die Darstellung des Tragverhaltens und der Versagensursachen von verdrehweichen Stäben aus Schweiß- sowie Walzquerschnitten mit kombinierter Beanspruchung. Außerdem geht es um die Entwicklung eines allgemeingültigen Stabilitätsnachweises für verdrehsteife Bauteile basierend auf dem Verfahren mit Abminderungsfaktoren unter den folgenden Gesichtspunkten „einfache Anwendbarkeit“, „I-Profile und Hohlquerschnitte mit Doppelsymmetrie“, „Interaktionsfaktoren, die vom Biegemomentenverlauf unabhängig sind“; „Verwendung von Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung“ und die „Übertragung der entwickelten Stabilitätsnachweise auf verdrehweiche Bauteile unter Beachtung oben genannter Gesichtspunkte.“ Auch auf Aspekte wie die Normalkraftbeanspruchung und die Biegung mit Normalkraft geht die Arbeit ein, auf die zweiachsige Biegung mit Normalkraft und geometrisch nichtlineare Fließzonenberechnungen. Ausgehend von den grundlegenden Annahmen definieren sich die Untersuchungen dieser Arbeit an Stäben oder an Tragwerken, die sich aus Stäben zusammensetzen. Wie der Autor schreibt, gelten für die Stäbe folgende Maßnahmen: „- Die Querschnittsabmessungen sind gegenüber der Stablänge klein, sodass die Grundgleichung der Biegetorsionstheorie für Stäbe gültig ist. - Die Querschnittsform bleibt bei Verformung des Stabes erhalten. - Es gilt die Wagner- bzw. erweiterte Bernouille-Hypothese: Die untersuchten Querschnitte werden als dünnwandig betrachtet. Die Verwölbung infolge Torsion wird näherungsweise durch eine lineare Verwölbung der Profilmittellinie idealisiert. - Es werden Querschnitte der Querschnittsklassen 1 bis 3 nach EN 1993-1-1 [23] untersucht, für die kein Beulen auftritt. - Die Untersuchungen werden für I-Querschnitte an Dreiblechquerschnitten ohne Berücksichtigung von Ausrundungsradien durchgeführt. In manchen Fällen werden gewalzte Querschnitte mit Berücksichtigung der Ausrundungsradien behandelt, hierauf wird explizit hingewiesen, ein Bezug auf Walzprofile mit Berücksichtigung von Ausrundungsradien wird in der Arbeit in den Abschnitten 5 und 6.8 genommen. Das Kapitel 1.4.3 erklärt die Theorie II. Ordnung und alles rund um die virtuelle Arbeit. Mithilfe der Finite-Elemente-Methode können Fließzonenberechnungen gelöst werden. Wie der Autor schreibt, „wird die Geometrie des zu untersuchenden Systems in eine Summe von Elementen unterteilt, die durch Knoten miteinander verbunden sind. An den Knoten werden Übergangsbedingungen formuliert, [,] die das physikalische Verhalten der Struktur widerspiegeln. Nach Festlegung der Randbedingungen - Lagerung und Belastung - werden vom Programm inkrementell die Gleichgewichtsbedingungen zwischen äußeren und inneren Kräften ermittelt.“ Für die Untersuchungen zum Biegeknicken infolge Drucknormalkraft in den Abschnitten 3.2 und 3.3 wird das Newton-Raphson-Verfahren mit Wegsteuerung und für die weiteren Untersuchungen überwiegend das Newton-Raphson-Verfahren mit Kraftsteuerung verwendet. Für Einzeluntersuchungen wird das Bogenlängenverfahren verwendet.

Wie der Autor letztendlich feststellt, wird der bezogene Schlankheitsgrad mit den in der Arbeit festgestellten Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung berechnet. Er empfiehlt eine Ermittlung der festgestellten Größe mit Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung, was das gesamte Verfahren vereinfachen würde und worin er konkret insgesamt einen weiteren Forschungsbedarf sieht.

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